"Propiedades de las cuatro operaciones fundamentales"

"Planteamiento de posibles soluciones para problemas matemáticos"

La diferencia de dos números es 43 y el mayor excede a la diferencia en 72. ¿Cuáles son los números?

Solución n°01:    Formulando una ecuación.

Sean los números: a y b       

                                          El número mayor es:   a

         a – b = 43                 El número menor es:   b

El mayor excede a la diferencia en 72:        a – 43 = 72    Halla el número mayor

Luego se reemplaza el valor de “a” para hallar el valor “b”

                 a – b = 43

Finalmente se obtiene el valor de “a” y  “b”, que es lo que te piden.

Solución n° 02:     Por medio de otra ecuación.

Número mayor = M                       M – m = D                      M – 43 = 72….. (2)

Número menor = m                       M – m = 43…… (1)

Diferencia = D

 Hallando el valor de “M” el número mayor en la ecuación 2, se procede a reemplazar este valor en la ecuación 1, para obtener el valor de “m” el número menor.

Solución n° 03:     Por medio de la fórmula de la sustracción.

Se deduce que: M es menor que S

Minuendo (M)   =  número mayor

Sustraendo (S) =  número menor

M – S = D             

M – S = 4

M – 43 = 72       Hallo “M” el número mayor  

M – D = S          Reemplazo “M” y “D” para hallar “S” , el número menor.

Solución n° 04:     Recta numérica.

La suma de los términos de una sustracción es 480. ¿Cuál es el minuendo?

Solución n° 01:    Formulando una ecuación.

Si se sabe que en una sustracción:    M – S = D………… (1)

De acuerdo al dato del problema plantea que:           M + S + D = 480……… (2)

Entonces igualamos ambas ecuaciones (1) y (2) a la misma altura, pero a la primera le damos valor cero.

M – S – D = 0…………. (1)

M + S + D = 480……… (2)

Solución n° 02:    Por medio de la fórmula de la sustracción.

Si:     M + S + D = 480

         2 M = M + S + D     Se reemplaza y así hallamos el minuendo.

Solución n° 03:    Recta numérica.

Solución n° 04:    Gráfico en barras

Percy pagó una deuda de 2560 nuevos soles y más tarde pagó 4342 soles, quedándose tanto como había pagado más 728 soles ¿Cuánto dinero tenía?

Solución n° 01: Ecuación.

Pago n° 1= 2560              Pago total = P1 + P2        Queda= P1 + P2 + 728

Pago n° 2= 4342         

                                          Dinero que tenía =   Pago total + Queda

Solución n° 02: Recta numérica.

Pago total = PT                 Pago primero= P1                   Pago segundo= P2

                       Queda = Q                                  Tenía =T                  

Solución n° 03:    Empleando variables.

A = 2560                          Q = A + B + C                           T = A+ B + Q

B = 4342

C = 728

Solución n° 04:      Circunferencia

Pago primero = P1                    PT= P1 + P2                       Q= PT + 728

Pago segundo= P2                               

Pago total= PT                                              T = PT + Q

Queda = Q                                     

Tenía= T

En una división es cociente es 9, el divisor es 8 y el residuo es el mayor posible. 

¿Cuál es el dividendo?

Solución n° 01: Por fórmula.

Se deduce que se trata de una división inexacta

q = 9                d = 8          D =?

 r = mayor posible   Si: r < d entonces el    r = 7

 D = d x q + r      De esta manera hallamos el dividendo.

Solución n° 02: Deduciendo fórmula.

En una división el dividendo es 476 y el divisor es  53. Hallar la suma del cociente y el resto.

Solución n° 01: Resuelvo la división.

D = 476       d = 53      Hallar =  q + r

D: d     =      476: 53

Solución n° 02: A través de un  ejemplo cotidiano.

Si tengo 9 chocolates y tengo que repartirlas para 4

personas  equitativamente. Divido y le toca a cada uno 

2 chocolates, pero me sobra 1.

D = 9       d = 4     q = 2       r = 1

Luego aplico al problema la división.

En una división el cociente es 11 y el divisor es 13. Hallar el dividendo sabiendo que el resto es igual a la diferencia entre el divisor y el cociente.                                          

Solución n° 01: Fórmula establecida.

    q = 11            d = 13          D=?

    r = d – q  Reemplazando te da el valor del residuo = r

    Luego aplicamos la fórmula de la división:      D = d x q + r

Solución n° 02: A través de un ejemplo sencillo

En la formación del colegio:

D = 23        d=5           q=4            r=3

Se deduce:

                     D = d x q + r

Ahora la fórmula la aplicamos al problema.

En un camión se cargan 4780 kg. de papas y 2650 kg. de remolachas.¿Cuál es el peso total que lleva el camión?

Solución n° 01: Por medio de una ecuación

Peso de patatas = Pp = 4780 Kg.

Peso de remolachas = Pr = 2650 Kg.                  Peso total = Pp + Pr

Solución n° 02: Recta numérica.

                            Solución n° 03: Circunferencia.

Solución n° 04: Gráfico de barras:

Peso de las remolachas = P1

Peso de las patatas= P2

Peso total=  P1 + P2

Juan necesita para una fiesta de cumpleaños 120 gallinas, entonces el señor Juan necesita tomarse dos días libres para ir al mercado a comprarse 60 gallinas cada día, el primer día va y compra las 60 gallinas, el segundo día va al mercado y no encuentra ninguna gallina. ¿Cuántas gallinas tiene el señor?

Solución n° 01: Por medio de una ecuación.

Necesita: 120 gallinas

Se compran en 2 días = 60 gallinas cada día.

1° día: 60 gallinas

2° día: 0 gallinas

Tiene: 60 + 0 = 60 gallinas.

Solución n° 01: Circunferencia.

Cantidad de gallinas 1° día= x

Cantidad de gallinas 2° día= y

Solución n° 03: Recta numérica.

Solución n° 04: Gráfico de barras

1° DÍA = 60 GALLINAS

2° DÍA = 0 GALLINAS