"Modelo didáctico para desarrollar el pensamiento numérico"

I.FUNDAMENTACIÓN DEL MODELO:

1.1.        Principios Gnoseológicos:

       

ü  El conocimiento numérico surge a través de la interacción del educando con el material.

ü  El pensamiento numérico se manifiesta de diversas maneras    (como el contar, etiquetar, medir, ordenar) de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático.

ü  El pensamiento numérico es un proceso que involucra el desarrollo mismo de la cognición humana.

1.2.        Principios Psicológicos:

ü   La interacción social sirve como base para que el niño desarrolle una serie de intuiciones numéricas.

ü  La interpretación que los estudiantes hagan sobre los números, permite que los utilicen en acciones diarias

ü  Es fundamental que los estudiantes comprendan el significado de los números, para que exista una buena interpretación de estos mismos.

1.3.       Principios Pedagógicos:

ü  Se debe permitir a los estudiantes que inventen sus propias formas de realizar los cálculos relativos  a las operaciones

ü  Es conveniente propiciar el aprendizaje del número a través de su uso; ya sea a mediante actividades lúdicas que el niño disfrute.

ü  Se debe enseñar las matemáticas  de formas no convencionales, es decir a través del empleo ábacos, calculadoras, etc.

1.4.       Principios Disciplinares:

ü  La composición y descomposición aditiva se constituyen en uno de los procesos fundamentales a través de los cuales el  estudiante logra la estructuración conceptual del número.

ü  El aprendizaje de las matemáticas en la escuela debe iniciarse por el estudio de las operaciones, apoyado en formas de cálculo no convencionales.             

1.5.       Principios Contextuales:

ü  El  pensar en los números y usarlos en contextos significativos, contribuye al desarrollo del pensamiento numérico de manera sistémica.

ü  El contexto como medio y recurso, mediante el cual se acercan los estudiantes a las matemáticas; permite el desarrollo del pensamiento numérico.

ü  La comprensión, representación, descripción y utilización de los números, son acciones que evolucionan a través de la experiencia escolar y extraescolar de los estudiantes.

III.  IDEAS BÁSICAS DEL MODELO:

ü  Se debe permitir a los estudiantes que inventes sus propias formas de realizar los cálculos relativos a las operaciones.

ü  Es conveniente propiciar el aprendizaje del número a través de su uso, ya sea a través de actividades lúdicas que el niño disfrute.

ü  Se debe enseñar las matemáticas de formas no convencionales es decir a través de ábacos, calculadoras, etc.

ü  Es fundamental que el niño realice una manipulación de los objetos y desarrolle su creatividad.

ü  Los recursos de aprendizaje posibilitan la apropiación gradual de las competencias a partir de la interacción con los estudiantes.

ü  Es el docente el llamado a propiciar situaciones de discusión e intercambio de ideas en sus estudiantes, para que genere en ellos su capacidad de pensar y de crear.

ü  En la enseñanza de las matemáticas se debe presentar la información de forma razonada al igual que los problemas matemáticos.

ü  El estudio de la didáctica es el interjuego que se da entre saber matemático, el educador y el educando.

ü  Resolución de problemas es entendida como toda actividad matemática cuyo desarrollo requiera que el estudiante explore procedimientos y métodos que no están incorporados de manera evidente en la formulación inicial.

 IV. PROCEDIMIENTOS: 

 V.CARTOGRAFÍA MENTAL DEL MODELO:

VI.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Cardelli, Jorge (2004). Reflexiones críticas sobre el concepto de Transposición Didáctica de Chevallad [En línea] http://www.scielo.org.ar/pdf/cas/n19/n19a04.pdf [Consulta: 31 de marzo del 2013] 

David Mora, Castor (2003). Estrategias para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas [En línea] http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S07098-97922003000200002script=sci_arttext[Consulta: 31 de marzo del 2013] 

Pifarré,  Manoli y Sanuy, Jaume (2011). La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO: un ejemplo concreto [En línea] http://www.juntadeandalucia.es/averroes/cepco3/competencias/mates/secundaria/resolución%20problemas_ESO_pifaarre.pdf[Consulta:31 de marzo del 2013]

Obando Zapata, Gilberto; Vásquez Lasprilla Norma L. (2012). Pensamiento numérico del preescolar a la educación básica

[En línea] http://funes.uniandes.edu.co/933/1/1Cursos.pdf [Consulta: 30 de marzo del 2013]

"Método sistémico para analizar trabajos de investigación"

“DISCURSO Y PENSAMIENTO EN EL AULA MATEMÁTICA CHILENA”

I. Cartografía mental del texto:

II. Resumen:

El proceso de enseñanza de las matemáticas debe realizarse de tal manera que los estudiantes incorporen nuevos conocimientos y desarrollen habilidades que les permitan aplicar estos mismos de tal forma que así sean capaces de resolver problemas de su entorno social.

Sin embargo esto pocas veces se cumple, cuando se presentan los contenidos matemáticos de forma mecánica y repetitiva, que por lo general se les pide a los estudiantes que resuelvan problemas mecánicamente es decir utilizando procedimientos repetidos, que impide en ellos el desarrollo de su capacidad de pensar y de crear.

Es por ello que es esta triste realidad se presenta continuamente en la práctica docente, donde no se genera espacios para que los estudiantes desarrollen sus ideas, sino que se les impide esto con el planteamiento de preguntas cerradas.

Por eso los autores manifiestan una postura crítica a una investigación realizada en Chile sobre el pensamiento de los profesores con respecto a los procesos del pensamiento matemático, donde se manifiesta la enseñanza mecánica de contenidos y resolución de problemas.

Por ello en conclusión se plantea como solución que es el profesor el llamado a enseñar las matemáticas de forma razonada donde incentive en sus estudiantes la capacidad de crear, de solucionar y juzgar, centrándose en plantearlas preguntas abiertas que generen discusión e intercambio de ideas por solucionar un determinado problema.

Por eso se dice que el pensamiento matemático es aquel que se potencia a través de conocimientos, habilidades y capacidades matemáticas que sirven para enfrentar y resolver determinadas situaciones de la vida escolar y cotidiana.

III. Problema y características:

Se evidencia que el pensamiento matemático docente está centrado en la presentación mecánica de información y la resolución mecánica de problemas.

ü  La mayoría de profesores, su pedagogía está centrada en la práctica repetida de procedimientos.

ü  Predominio en diferentes contextos escolares de formas discursivas por parte del profesor con escaso valor para el aprendizaje

ü  Se presentan limitaciones en el proceso de enseñanza, debido a que no se dan espacios para que los estudiantes desarrollen sus ideas.

ü  Las actividades grupales presentan limitaciones, ya que muchas veces se dedica tiempo a actividades no relacionadas con la tarea y, cuando se trabaja en lo asignado, el intercambio y discusión de ideas es mínima.

ü  Las clases tienden a estar organizadas alrededor de la práctica repetida de problemas matemáticos y presentación mecánica de la información.

ü  En la enseñanza de las matemáticas básicamente los profesores plantean preguntas generalmente cerradas, que no incentivan de esta manera la capacidad de pensar en sus estudiantes.

ü  Algunos profesores propician muy pocas veces oportunidades para que sus niños resuelvan problemas matemáticos por sí solos.

IV. Fundamentación:

El pensamiento matemático es aquel que se potencia a través de conocimientos, habilidades y capacidades matemáticas que sirven para enfrentar y resolver problemas de la vida

(Proenza G. y Leyva L., 2008)

Utilizar el pensamiento matemático significa desarrollar un punto de vista matemático valorando el proceso de matematización y abstracción

     (Schoenfeld, 2008)

En el mundo educativo hay cierta tendencia a criticar la clase expositiva, dado que en esta el profesor tiene el control del desarrollo de los contenidos e ideas. Efectivamente, las teorías educacionales contemporáneas promueven un rol más protagónico de los estudiantes

(Lemke, 1990; Olson, 2003; Rogoff, Matusov & White, 1996).

Sin embargo, el proceso de enseñanza sigue teniendo limitaciones, dado que no se dan espacios para que los estudiantes desarrollen sus ideas.

(Alexander, 2004).

En la misma línea, el discurso que prevalece en las actividades en grupos chicos tiene limitaciones adicionales, ya que un porcentaje no menor de tiempo es dedicado a actividades no relacionadas con la tarea y, cuando se trabaja en lo asignado, el intercambio y discusión de ideas es mínimo

(Galton & Williamson, 1992)

En efecto, el aprendizaje de las matemáticas es un proceso a través del cual el estudiante se inicia en una forma específica de comunicación, conocida como discurso matemático. Lo primero que debe ocurrir para que haya comprensión de una idea es hablar de esta, es decir, estar expuesto al uso del discurso matemático y tener la posibilidad de hablarlo

(Sfard, 2001).

V. Juicio crítico:

Actualmente se observa que al momento de enseñar las matemáticas los primeros grados de educación escolar los profesores, se basan en presentar los contenidos de forma mecánica y plantean a sus estudiantes problemas que requieren de procedimientos repetidos, impidiendo que en ellos que desarrollen su capacidad de pensar y de crear. Así de esta forma terminan olvidándose lo que han aprendido, encontrando complicada las matemáticas.

Es este problema que manifiestan los autores, que es lamentable. Ya que después de una investigación realizada sobre la labor docente se constató esta triste realidad que afecta principalmente a los estudiantes.

A mi parecer concuerdo con los autores haciendo una reflexión que ser docente no es una tarea fácil, si es que deseas enseñar a conciencia, especialmente en la asignatura de las matemáticas que requieren que se presente la información de forma razonada y se planteen problemas a los estudiantes que propicien la discusión e intercambio de ideas, de esta forma se estaría propiciando el desarrollo de pensamiento matemático en ellos.

 En síntesis me parece como un llamado de atención, después de haber tenido la oportunidad de leer este documento, para poder cuestionar y analizar la situación que se está presentando en la enseñanza de las matemáticas.  Estos errores, tratarlos de enmendarlos  propiciando el descubrimiento por parte del estudiante que es el elemento fundamental en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

VI. Conclusiones:

1.    Resolución de problemas es entendida como toda actividad matemática cuyo desarrollo requiera que el estudiante explore procedimientos y métodos que no están incorporados de manera evidente en la formulación inicial.

2.    Es el docente el llamado a propiciar situaciones de discusión e intercambio de ideas en sus estudiantes, para que genere en ellos su capacidad de pensar y de crear.

3.    En la enseñanza de las matemáticas se debe presentar la información de forma razonada al igual que los problemas matemáticos.

4.    Las formas discursivas que el profesor presente deben estar orientadas a despertar el uso del pensamiento matemático en sus estudiantes, en diferentes contextos escolares.

VII. Referencias:

David Preiss y Antonia Larraín (2011). Discurso y Pensamiento en el Aula Matemática Chilena [En línea] http://www.scielo.cl/pdf/psykhe/v20n2/art11.pdf [Consulta: 31 de marzo del 2013]  

 VIII. Anexos:

"Reflexiones críticas sobre el concepto de Transposición Didáctica de Chevallard"

I. Cartografía mental del texto:

II. Resumen:

Lo que se pretende transmitir en este trabajo  es la de iniciar una reflexión crítica de algunos conceptos centrales de la teoría antropológica de la Didáctica de la Matemática y su potencialidad como perspectiva general para una Didáctica de los Saberes Científicos.

 El punto de partida es el concepto de transposición didáctica. Se muestra sus aperturas hacia una mirada de la enseñanza como trabajo sobre los objetos de la cultura. Desde esta apertura se puede visualizar la división del trabajo didáctico en términos de concepción y ejecución, y el significado de esto en términos de hegemonía. Otra apertura sobre la que se reflexiona es el papel de este concepto en la constitución de la didáctica como campo científico. En este punto se toma una posición crítica en torno a la propuesta de Chevallard de constitución del objeto de investigación y su independencia de la mirada del investigador. Finalmente se valora de manera crítica la perspectiva amplia del saber propuesto por Chevallard y su funcionamiento en el campo antropológico.

Se puede apreciar a la vez a La enseñanza como  el desarrollo de un tipo particular de vínculo con el saber a enseñar; debe transformarlo para que cumpla un papel determinado en el proceso didáctico y luego trabajar con él. Los procesos de aprendizaje escolar surgen de las prácticas de estudio organizadas por el profesor, Es necesario agregar a la conceptualización de Chevallard, que estos procesos expresan una pedagogía a partir de los objetivos que tienen para el sujeto en relación con el saber y con la cultura dominante.

La transposición didáctica es un proceso y no una práctica individual. Se realiza en las prácticas de enseñanza de los profesores, pero esto no la agota. Para describir este proceso es necesario distinguir el movimiento que lleva de un saber  en tanto objeto producido por la cultura— a un saber a enseñar, del que transforma este saber a enseñar en un saber enseñado en un nivel de diseño, por un lado, y en el de ejecución, por otro. Es decir que es parte del currículum.

III. Problema y características:

Incapacidad institucional para construir un vínculo abstracto con el saber matemático, histórico, geográfico u otro objeto cultural.

ü  En el desenvolvimiento de los procesos institucionales se dan las relaciones de los sujetos con el saber y en particular la manipulación del mismo.

ü  Intermediación práctica e institucional del proceso de preparación del saber para ser enseñado.

ü  La escuela articula lo didáctico y lo pedagógico en una experiencia concreta, presionada y limitada a su vez por la hegemonía política, ideológica y cultural dominante.

IV. Fundamentación:

El pensamiento matemático es aquel que se potencia a través de conocimientos, habilidades y capacidades matemáticas que sirven para enfrentar y resolver problemas de la vida

(Proenza G. y Leyva L., 2008)

Utilizar el pensamiento matemático significa desarrollar un punto de vista matemático valorando el proceso de matematización y abstracción

     (Schoenfeld, 2008)

En el mundo educativo hay cierta tendencia a criticar la clase expositiva, dado que en esta el profesor tiene el control del desarrollo de los contenidos e ideas. Efectivamente, las teorías educacionales contemporáneas promueven un rol más protagónico de los estudiantes

(Lemke, 1990; Olson, 2003; Rogoff, Matusov & White, 1996).

Sin embargo, el proceso de enseñanza sigue teniendo limitaciones, dado que no se dan espacios para que los estudiantes desarrollen sus ideas.

(Alexander, 2004).

En la misma línea, el discurso que prevalece en las actividades en grupos chicos tiene limitaciones adicionales, ya que un porcentaje no menor de tiempo es dedicado a actividades no relacionadas con la tarea y, cuando se trabaja en lo asignado, el intercambio y discusión de ideas es mínimo

(Galton &Williamson, 1992)

En efecto, el aprendizaje de las matemáticas es un proceso a través del cual el estudiante se inicia en una forma específica de comunicación, conocida como discurso matemático. Lo primero que debe ocurrir para que haya comprensión de una idea es hablar de esta, es decir, estar expuesto al uso del discurso matemático y tener la posibilidad de hablarlo.

(Sfard, 2001).

V. Juicio crítico:

La diferencia entre saber enseñado y a enseñar, producto de la transposición didáctica, es la base de la hipótesis del carácter ternario de las relaciones internas del objeto didáctico.

Un alumno por ejemplo   a la hora de Matemática o de Geografía, lo hace en el marco de un conjunto de actividades con objetivos formativos determinados para ese curso.

Se puede deducir y complementar dos cosas que la escuela articula lo didáctico y lo pedagógico en una experiencia concreta, presionada y limitada a su vez por la hegemonía política, ideológica y cultural dominante.

Podemos decir que en la legitimación de los procesos Transpositivos los docentes son desplazados de manera más radical hacia el plano de la ejecución. planteando con fuerza que la democratización de los sistemas de enseñanza requiere de una organización del trabajo escolar diferente, que permita avanzar hacia el protagonismo en la construcción de la legitimidad de lo enseñado por parte de los educadores.

Entre el saber y la escuela Hay un proceso hegemónico que los integra en el plano político e ideológico. La transposición didáctica es un proceso y no una práctica individual.

VI. Conclusiones:

1.    La enseñanza implica el desarrollo de un tipo particular de vínculo con el saber a enseñar

2.    Los procesos de aprendizaje escolar surgen de las prácticas de estudio organizadas por el profesor

3.    La enseñanza implica el desarrollo de un tipo particular de vínculo con el saber a enseñar; debe transformarlo para que cumpla un papel determinado en el proceso didáctico y luego trabajar con él.

4.    La escuela es la unidad de partida para el análisis pedagógico

5.    La escuela funciona como un espacio que articula diferentes procesos didácticos con saberes que tienen legitimidad epistemológica y cultural.

6.    El  estudio de la Didáctica es el interjuego que se da entre el saber matemático, el educador y el educando.

7.    El protagonismo de los educadores en términos formales es posible en cualquier momento de la transposición didáctica

VII. Referencias:

Cardelli, J. (2004). Reflexiones críticas sobre el concepto de Transposición Didáctica de Chevallard. Cuadernos de Antropologia Social N° 19, 49-61.

VII. Anexos

“EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA”

I. Cartografía mental del texto:

II. Resumen:

El desarrollo de las competencias de la primera infancia se enfoca en comentar sobre lo qué es lo primordial, es decir, que los estudiantes de la Primera Infancia aprendan sobre la asignatura de las matemáticas para desarrollar la inteligencia, los sentimientos y la personalidad , debido a la gran importancia que tiene esta área funcionando como una herramienta para el desarrollo de hábitos y actitudes positivas que posibilita no solo la resolución de problemas sino también el planteamiento de nuevas situaciones generadoras de conocimientos nuevos en los diversos ámbitos del mundo laboral, profesional y personal de los individuos.

Es por ello que se debe asumir retos basados en el descubrimiento y en situaciones didácticas que les permitan contextualizar a los contenidos como herramientas susceptibles de ser utilizadas en la vida.

Luego se expone la formación de las competencias, su importancia y propuestas medológicas para potenciarlas en la primera infancia.

En conclusión es fundamental que desde la infancia se desarrolle el pensamiento lógico matemático en el niño basado en la construcción de un conjunto de competencias que le posibiliten utilizarlas en cualquier situación que se le presente.

III. Problema y características:

Se evidencia la falta de estrategias y el uso de recursos didácticos para enseñar las matemáticas a los niños de la primera Infancia.

ü  Pocas veces se propicia una situación didáctica en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

ü  Muy pocos profesores incentivan la construcción de un conocimiento significativo y autonomía del estudiante.

ü  Rara vez en el proceso E-A de la matemática se incentiva la creatividad.

ü  Se cohíbe a los estudiantes a que creen sus propias formas para llevar a cabo una determinada actividad.

ü  En general algunos profesores en su enseñanza de las matemáticas impiden el desarrollo de las competencias matemáticas.

IV. Fundamentación:

1.    La formación de competencias matemáticas en la primera infancia:

ü  Se hace necesario que los profesores conciban a las matemáticas como una asignatura fundamental que posibilita el desarrollo de hábitos y actitudes positivas.

ü  Los profesores deben asumir retos basados en el descubrimiento y en situaciones didácticas que les permitan contextualizar a los contenidos como herramientas susceptibles de ser utilizadas en la vida.

ü  Se incluyen varios elementos innovadores dentro de la educación basada en competencias y que son: la formación de actitudes; el propiciar una satisfacción y diversión por el planteamiento y resolución de actividades matemáticas.

ü  Es fundamental el promover la creatividad en el alumno, para que genere sus propias estrategias de solución a problemas determinados.

ü  Las dimensiones que abarca el ser matemáticamente competente son: comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas, desarrollo de destrezas procedimentales, pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas, habilidades de comunicación y argumentación matemática, actitudes positivas hacia las situaciones matemáticas y a sus propias capacidades matemáticas.

2.    Importancia del desarrollo lógico como antecedente a las competencias matemáticas:

ü  Es preciso reconocer a la lógica como uno de los constituyentes del sistema cognitivo de todo sujeto (Chamorro, 2005).

ü  Para la primera infancia es necesario que se propicien y construyan tres operaciones lógicas sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los niños y que son: la clasificación, seriación y correspondencia del término de la operación.

V. Juicio crítico:

Vemos que actualmente la enseñanza de las matemáticas por parte de algunos profesores impide el desarrollo de las competencias matemáticas, ya que se evidencia en su actividad docente la falta de estrategias y el uso de recursos didácticos a la hora de impartir los conocimientos a sus niños.

Es por ello que esta triste realidad se presenta, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, siendo grave ya que muy pocos profesores incentivan la construcción de un conocimiento significativo, autonomía y la creatividad en sus estudiantes.

Por eso a razón el autor nos plantea que es preciso construir  en los niños de la Primera Infancia un conjunto de competencias que les permitan comprenderlas y utilizarlas como herramientas funcionales para el planteamiento y resolución de situaciones, tanto escolares como profesionales.

Pues a mi opinión estoy de acuerdo pues es necesario trabajar las matemáticas en este nivel educativo de la primera infancia, ya que es en esta etapa la cual esta asignatura se desarrolla con mayor complejidad, por lo que es importante introducir, a través de la lógica y el razonamiento, contenidos relacionados con el número, la forma, el espacio y la medida.

En síntesis el profesor tiene una gran responsabilidad en sus manos, en generar un aprendizaje nuevo y significativo en sus niños, ya que este debe comprender que ahora los estudiantes se les deben brindar la oportunidad para que generen sus condiciones para que el contenido sea construido por ellos.

VI. Conclusiones:

1.    En la infancia se desarrolla el pensamiento lógico matemático en el niño basado en la construcción de un conjunto de competencias que le permiten utilizarlas en cualquier situación que se le presente.

2.    Es fundamental que el niño realice una manipulación de los objetos y desarrolle su creatividad.

3.    Es primordial que los alumnos de la Primera Infancia aprendan sobre la asignatura de matemáticas y también el planteamiento de nuevas situaciones generadoras de conocimientos en los diversos contextos

4.    Los recursos de aprendizaje posibilitan la apropiación gradual de las competencias a partir de la interacción con los estudiantes.

5.    El profesor debe tratar de enseñar a conciencia, tratando de innovar la manera de cómo trabajar cada tema de matemática con el fin de despertar el interés en sus estudiantes.

6.    La asignatura de matemáticas se establece como enfoque didáctico el planteamiento y resolución de problemas.

VII. Referencias:

Carlos Espinosa, Edgar Oliver y Cerecedo Mercado, María Trinidad (2008). El desarrollo de las competencias matemáticas en la primera infancia.

 [En línea] http://www.rieoei.org/deloslectores/2652Espinosav2.pdf [Consulta: 31 de marzo del 2013] 

VIII.Anexos: